Основание пирамиды ромб ABCD, НО - высота пирамиды, НМ - высота на грани пирамиды. Vпирамиды=⅓h*a² Необходимо найти сторону ромба. Площадь ромба через радиус вписанной окружности можно найти по двум формулам. S= 4r²/sinα=2аr. Найдём площадь по первой формуле, где альфа это острый угол ромба, синус 30 градусов равен ½. S=4×1:½=8 По второй формуле вычислим сторону ромба. 8=2а×1 а=4 Рассмотрим треугольник МОН, образованный высотой пирамиды, высотой грани и радиусом вписанной окружности. Он прямоугольный и угол НМО =45 градусов по условию, следовательно и второй угол равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Треугольник равнобедренный и его катеты равны, т.е. МО=ОН=1см. V=⅓×1×16=16/3
Другой вариант решения задачи.
Нарисуем ромб, проведем в нем диагонали АС и ВД. Обозначим точку пересечения диагоналей О.
АО - высота треугольника АВД. В то же время по условию задачи она равна ВФ, которая тоже является высотой этого же треугольника.
Площадь треугольника АВД можно вычислить половиной произведения высоты на сторону, к которой она проведена. Треугольник один и тот же.
Поэтому ВФ·АД=АО·ВД, а ВФ=АО, и отсюда ВД=АД. Так как в ромбе все стороны равны, АД=ВС.
ВД=АД=6 см.