Проанализируем каждое утверждение.
В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.ответ: утверждение 1 верно.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.ответ: утверждение 2 верно.
Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.ответ: утверждение 3 неверно.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.ответ: утверждение 4 верно.
ответ: 3).
1) 31°36' и 90°
2) нет, так как если один из углов 80°, то другие два по 50°,а в таком случае не соблюдается условие для прямоугольного треугольника. В другом случае, два угла по 80°, а третий 20°, тогда тоже это условие не соблюдается. Прямоугольный и равнобедренный треугольник получится только в случае,если углы будут равны 90°,45°,45°.
3) катет, лежащий против угла 30°= половине гипотенузы, тогда
СВ= ½АВ= 4,3дм
4) по условию, РК- гипотенуза, а если РМ больше РК в 2 раза,тогда угол К=30°.
Тогда угол Р= 90-30= 60°.
5) углы у основания равнобедренного треугольника должны быть равны, а третий угол 90°,т.к ∆ также прямоугольный. Значит, 45,45.
6) рисунка нет
7) 4х+5х= 90°
х= 10, тогда
1 угол= 4*10= 40°, а 2= 5*10= 50°
7) угол А= 180-(90+45)= 45°, значит, ∆равнобедренный,а тогда АС=ВС= 12,8см
8) угол В= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный.
Рассмотрим ∆СДА- прямоугольный.
угол С= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный,тогда СД= ДВ= 8см.
По теореме Пифагора: СВ²= СД²+СВ²= 64+64= 128.
СВ= 8√2.
Так как ∆равнобедренный,то СВ= АС= 8√2.
По теореме Пифагора: АВ²= СВ²+АС²= 128+128= 256
АВ= 16см.
уг. ВКС=уг. ВСК ( свойство равнобедренного треугольника)
уг. ВСК=2уг. КСТ=2*20=40 ( т. к биссектриса СТ делит угол пополам)
уг. ВКС=40