Question

Решить . какие сможете 1. из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.расстояние от этих хорд до центра 6 см и 10 см. найдите длину каждой хорды. 2. треугольники авс и а1в1с1 равны. равны отрезки сd и c1d1 со сторонами св и с1в1 образуют равные углы всd и в1с1d1. докажите, что аd=a1d1. 3.основание равнобедренного треугольника равно 8 см. периметр одного из треугольников. образованных при провидении медианы угла у основания, на 2 см больше периметра второго треугольника. найдите длину боковой стороны данного треугольника. 4.один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130 градусов. найдите острые углы треугольника.

Answer 1

1. Расстояние от точки (в нашем случае от центра окружности) до прямой  - длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Поэтому строим перпендикулярные отрезки ОМ и ОК, которые будут делить хорды АВ и АС пополам. ОМ=6 см, ОК=10 см по условию. 
ВМ=МА=ОК=10 см, 
ВА=ВМ*2=10*2=20 см
АК=КС=ОМ=6 см,
АС=АК*2=6*2=12 см

2. Треугольники ACD и A1C1D1 равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. В нашем случае:
АС=A1C1 по условию,
CD=C1D1 по условию
<ACD=ACB+BCD,
<A1C1D1=<A1C1B1+B1C1D1, но
<ACВ=<A1C1В1 по условию и BCD=B1C1D1 по условию также, значит
<ACD=<A1C1D1

3. Pаво=АВ+ОВ+АО
Раос= АО+ОС+АС, но ОВ=ОС, т.к. АО - медиана, поэтому периметр треугольника АОС можно записать в виде:
Раос=АО+ОВ+АС
Раво-Раос=2 - по условию, поэтому запишем:
(АВ+ОВ+АО) - (АО+ОВ+АС) = 2
АВ+ОВ+АО-АО-ОВ-АС=2
АВ-АС=2
АВ=2+АС
АВ=2+8=10 см

4. Зная внешний угол 130°, находим внутренний угол треугольника АВС <A:
<A=180-130=50°
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим <B:
<B=180-<C-<A=180-90-50=40°