Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник с диагональю 4 см и углом 60 градусов между диагоналями.боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найти объем пирамиды
Стороны треугольника в перпендикулярном сечении будут высотами параллелограммов, составляющих боковую поверхность. Поэтому надо найти периметр этого треугольника, и умножить его на длину бокового ребра 15, получится ответ. 1) Для начала надо внимательно рассмотреть треугольник со сторонами 12, 17, 25. Этот треугольник подобен перпендикулярному сечению. Площадь такого треугольника равна 90. Это очень просто сосчитать по формуле Герона. p = (12 + 17 + 25)/2 = 27; p - 12 = 15; p - 17 = 10; p - 25 = 2; S^2 = 27*15*10*2 = (9*5*2)^2 = 90^2; S = 90; (само собой, лично я ничего такого не делал, что же я, совсем глупый, что-ли? - по формуле Герона считать... Этот треугольник очевидно равен "разности" двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), поэтому высота к стороне 12 равна 15, и площадь 12*15/2 = 90; даже ручка не нужна...) 2) По условию, площадь перпендикулярного сечения в 4 раза больше, поэтому его стороны больше в 2 раза, и периметр - тоже. P = (12 + 17 + 25)*2 = 108; 3) Площадь боковой поверхности призмы 108*15 = 1620;
Пусть одна из равных сторон равна х, тогда основание будет (80-2х)см. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная из вершины, образованной равными сторонами, является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, стороны которого: сама высота (равная 20 см по условию), Одна из равных сторон и половина основания. х=гипотенуза. По теореме Пифагора получается: х^2=20^2+((80-2х)\2)^2; х^2=400+((80-2х)^2/4); 4х^2=1600+(80-2х)^2; 4х^2=1600+6400-260x+4x^2; -260х+8000=0; -260х=-8000; х=30(10\13). Находим само основание по 80-2x: 80-2*30(10/13)= 19(3\13). ответ: основание равно 19(3\13)см
КО-высота пирамиды, треугольник КОС прямоугольный, уголКСО=45, уголОКС=90-45=45, треугольник КОС равнобедренный, СО=КО=2
объем=1/2*площадьАВСД*КО=1/3*2*корень3*2*2=8*корень3/3