118°, 118°, 62°, 62°
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, МК=РТ, КТ=D (окружности), КР и МТ - диагонали, ∠РОТ=∠МОК=56°. Найти ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.
Решение: ΔКМТ=ΔТРК, т.к. КР=МТ как диагонали равнобедренной трапеции, КМ = РТ по условию, сторона КТ - общая. Значит, ∠ОКТ=∠КТО.
∠КОТ=180-56=124°; ∠ОКТ=∠КТО=(180-124):2=28°.
ΔМОР; ∠МРО=∠ОМР=∠ОКТ=∠КТО=28° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущих МТ и КР.
∠КМТ=∠КРТ=90° как углы, опирающиеся на диаметр окружности.
∠М=∠Р=90+28=118°
∠К=∠Т=180-118=62° по свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне
Треугольник АВС, АС=ВС, уголА=уголВ, СД/ДА=3/2=3х/2х, АВ=8, К-точка касания на АВ, М-точка касания на СВ, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс, СК=биссектриса=медиана=высота, АК=КВ=1/2АВ=8/2=4, АК=ДА - как касательные проведенные из одной точки, 4=2х, х=2, АД=2*2=4, СД=3*2=6, АС=ДА+СД=4+6=10=СВ,
периметр АВС=10+10+8=28