∠КВС = 108° - внешний угол ΔАВС при вершине В, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:
∠А + ∠С = 108° (1)
∠DCB = 137° - внешний угол ΔАВС при вершине C, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:
∠А + ∠B = 137° (2)
Cложим выражения (1) и (2)
∠А + ∠А + ∠В + ∠С = 108° + 137°
∠А + (∠А + ∠В + ∠С) = 245° (3)
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть
∠А + ∠В + ∠С = 180°
Тогда выражение (3) примет вид
∠А + 180° = 245°
и
∠А = 245° - 180°
∠А = 65°.
Из выражения (1):
∠С = 108° - ∠А = 108° - 65°
∠С = 43°.
Из выражения (1):
∠В = 137° - ∠А = 137° - 65°
∠В = 72°.
Объяснение:
r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.
АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.
СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.
По теореме Пифагора в треугольнике НСD:
CD^2 = CH^2 + HD^2;
25^2 = 24^2 + HD^2;
625 = 576 + HD^2;
HD^2 = 49;
HD = 7 см.
Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.
DK = DC - CK = 25 - x.
PH = NC = x;
DP = DH + PH = 7 + x.
По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:
7 + х = 25 - х;
х + х = 25 - 7;
2х = 18;
х = 9.
NC = 9 см;
ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;
AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.
Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.
Решение
1) 1/(sin10) - 4sin70= (1-4sin70sin10)/ sin10
2) преобразуем 1-4sin70sin10 = 1-4 ( cos 60 -cos 80) *0,5 =1-2( 0,5 -cos 80) = 2cos 80= 2sin10
3) 2sin10/ sin10 =2