Дано: треугольник DEK- равнобедренный. DK=16см EK=ED, как стороны равнобедренного треугольника. угол DEF=43, Найти KF, углы DEK, EFD. Решение. 1)Угол DEF=FEK=43, потому что EF -биссектриса. Отсюда следует, что угол dek= 43+43=96. 2) так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит (180-96)/2=42 градуса - угол DEK. 3) EFD= 90 градусов, потому что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины к основанию, = высоте = медиане. 4) По свойству выше мы находим FK, как половину DK, то есть 16/2=8 ответ: KF=16, DEK=42, EFD=90.
1) Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее.( см. рисунок) Из прямоугольного треугольника с углом в 30⁰ высота трапеции - катет, лежащий против угла в 30⁰, и потому высота равна половине гипотенузы или √3 Второй катет, находим по теореме Пифагора (2√3)²-(√3)²=12-3=9 Катет равен 3,отмечен на рисунке(?) Два таких катета на нижнем основании равны, значит верхнее основание 16-2·?=16-6=10 ответ. верхнее основание равно 10 см. 2) см. рисунок. Параллелепипед в незавершенном виде, но хорошо видны плоскости основания, и двух боковых граней и три диагонали, сходящиеся в одной вершине. Обозначим линейные размеры параллелепипеда a, b, c По теореме Пифагора: a²+b²=7² b²+c²=5² a²+c²=6² Сложим три уравнения: 2a²+2b²+2c²=49+25+36, тогда а²+b²+c²=55 заменим a²+b²=49, тогда 49+с²=55 ⇒ с²=6, с=√6 заменим b²+c²=25, тогда а²+25=55 ⇒ а²=30, а=√30 заменим а²+с²=36, тогда b²+36=55 ⇒ b²=19, b=√19 ответ. линейные размеры параллелепипеда √30, √19, √6.
