Обозначим ромб АВСD. Высота МН=48 м, диагональ BD=52 м. Точка пересечения диагоналей О. Пересекаясь, диагонали делятся пополам и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник АВО. ОН - его высота и равна половине высоты ромба - 24 ОВ - катет. Он же - гипотенуза прямоугольного треугольника ОНВ. Из ∆ ОНВ найдем НВ: НВ=√(ОВ²-ОН²)=10 В прямоугольном треугольнике катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒ В Δ АОВ ОВ²=АВ•НВ 676=10 АВ АВ=67,6 Площадь ромба, как любого параллелограмма, равна произведению длин его высоты и стороны, к которой она проведена. S ∆ ABCD=МН•AB S=48*67,6=3244,8м²
1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°). По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10. 2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°
1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°). По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10. 2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°
Высота МН=48 м, диагональ BD=52 м.
Точка пересечения диагоналей О.
Пересекаясь, диагонали делятся пополам и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим треугольник АВО.
ОН - его высота и равна половине высоты ромба - 24
ОВ - катет. Он же - гипотенуза прямоугольного треугольника ОНВ.
Из ∆ ОНВ найдем НВ:
НВ=√(ОВ²-ОН²)=10
В прямоугольном треугольнике катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
В Δ АОВ
ОВ²=АВ•НВ
676=10 АВ
АВ=67,6
Площадь ромба, как любого параллелограмма, равна произведению длин его высоты и стороны, к которой она проведена.
S ∆ ABCD=МН•AB
S=48*67,6=3244,8м²