Угол А=углуД; уг. В=уг. Е, тогда угА+Д=уг В+Е уг С=180-(угА+уг В); уг. F=180-(уг.Д+уг. Е) След-но, уг.С=уг,F AC=DF; углы A=D; C=F, следовательно, тр-к АВС=тр-ку DEF (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
уг С=180-(угА+уг В); уг. F=180-(уг.Д+уг. Е)
След-но, уг.С=уг,F
AC=DF; углы A=D; C=F, следовательно, тр-к АВС=тр-ку DEF (по стороне и двум прилежащим к ней углам)