Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 44, а основание 44√3, а угол лежащий против основания равен 120 градусов. найдите площадь треугольника
Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а раз сами диагонали равны, то и отрезки образовавшиеся в результате пересечения тоже равны. А раз они пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образовавшиеся в результате пересечения прямые, а следовательно и равные друг другу. Если мы рассмотрим четыре треугольника, катоые образованы пересечением диагоналей и сторонами прямоугольника, то заметим, что они равны по двум сторонам и углу между ними. На основании равенства треугольников делаем вывод о равенстве сторон прямоугольника, а значит прямоугольник => квадрат
Для лучшего понятия:на моем чертеже AK и KB - боковые стороны, AB - основание. Высота KF проведена к основанию. В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Так как это и высота, получается, что треугольники AFK и FKB - прямоугольные. Докажем равенство:1. Гипотенузы AK и KB равны по определению (в равностороннем треугольнике все стороны равны);2. Острые углы А и В равны, так как в равностороннем треугольнике все углы равны. По теореме 1 о равенстве прямоугольных треугольников треугольник AFK = FKB. ЧТД. Опять же прощения, если абзацы съедут)
АВ=ВС=44
АС=44√3
Угол В = 120*
BD - высота
Угол BDA = углу BDC = 90*
В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой.
След. угол АВD = 120/2 = 60*
Угол А = 180* - (угол ВDA + угол DBA) = 180 - (60+90) = 30*
угол BDA =90* следовательно треугольник BDA - прямоугольный
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30* в 2 раза меньше гипотенузы
BD = 1/2 AB = 44/2=22
Sтреугольника АВС = 1/2 × AC × BD = 1/2 × 44√3 × 22 = 484√3
вроде так)