В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, • Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.
Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.
BC/sinA=AB/sinc=> 6 корней из 3/3корня из2=AB/2 корня из 2
ответ: 6 корней из 2