Плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.
Если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁
Обозначим этот параметр за Х. Сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.
Тогда:
Х(64+8Х+Х²) + Х²(16-Х) = 64*16
3 3 3
64Х+8Х²+Х³+16Х²-Х³=1024
24Х²+64Х-1024=0
3Х²+8Х-128=0
Решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:
Х₁=16/3 Х₂=-6 - не удовлетворяет условию задачи
Таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:
d=h=16/3
V = Sh= πd²h = π(16/3)³ ≈ 119,1 см³
4 4
P. S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее решение?!.. ;))
Обозначим точки касания высот и сторон M и N.
Поскольку диагонали ромба являются биссектриссами его углов (свойство ромба), то угол MCA= углу NCA
Рассмотрим прямоугольные треугольники АМС и ANC:
они равны по признаку равенства прямоуголных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла), значит угол MАC= углу NАC=30/2=15⁰
Находим углы MCA и NCA: 180-(90+15)=75⁰
угол BCD= угол MCA+угол NCA =75+75=150⁰
угол АВС=180-150=30⁰
из ΔАВМ находим высоту ромба АМ:
sin АВМ=АМ/АВ, откуда АМ=АВ*sin АВМ=12*1/2=6 см.
S ромба=ВС*АМ=12*6=72 см²
P.S. Я надеюсь ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)
