Сторона такого квадрата a = 3sqrt(2) / sqrt(2) = 3 Площадь боковой поверхности = площадь квадрата = 9 В основаниях - окружности с длиной, равной длине стороны квадрата 2pi R = a R = a/2pi Площадь каждого из оснований равна pi*R^2 = a^2 / 4pi = 9 / 4pi
Площадь полной поверхности = 9 + 2 * 9/4pi = 9 + 9/2pi
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Площадь боковой поверхности = площадь квадрата = 9
В основаниях - окружности с длиной, равной длине стороны квадрата
2pi R = a
R = a/2pi
Площадь каждого из оснований равна
pi*R^2 = a^2 / 4pi = 9 / 4pi
Площадь полной поверхности = 9 + 2 * 9/4pi = 9 + 9/2pi