Question

Вокружности проведены три хорды, каждая из которых пересекается с двумя другими. каждая из этих хорд делится точками пересечения на три отрезка равной длины α. найдите радиус окружности

Answer 1

Если все эти хорды пересекаются в одной точке. Следует что произведение одной части отрезка хорды на другую равны другой части хорды. Отсюда следует что хорды равны между собой , следовательно они симметрично расположены от центра . При пересечений всех трех хорд , получим правильный треугольник . Со  сторонами равными $\frac{a}{3}$. Проведем сам радиус , центр данного треугольника будет расположен относительно всех треух вершин равноудален , а  радиус вписанной окружности в данный правильный треугольник будет равен $r=\frac{\sqrt{3}a}{18}$
Откуда получим сам радиус равным 
$R=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}a}{18})^2}=\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{27}}$