В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Высоты, по свойству высоты равнобедренного треугольника, являются биссектрисами и медианами, и каждая делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.
Высота в таких треугольниках является большим катетом, который противолежит углу 60°, сторона равностороннего треугольника- гипотенузой, а меньший катет противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы (свойство)
-----------------
Примем меньший катет (половину стороны) равным а. Тогда гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) равна 2а.
По т.Пифагора с²=a²+b² (с- гипотенуза, а и b- катеты)⇒
(2а)²=а²+((13√3)²⇒
3а²=13²•3 ⇒ а=13,
Сторона данного равностороннего треугольника 2а=26 (ед. длины)
или
с=b:sin60°, где с - сторона равностороннего треугольника, b- его высота.
с=(13√3):(√3/2)=26 (ед. длины)
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Высоты, по свойству высоты равнобедренного треугольника, являются биссектрисами и медианами, и каждая делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.
Высота в таких треугольниках является большим катетом, который противолежит углу 60°, сторона равностороннего треугольника- гипотенузой, а меньший катет противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы (свойство)
-----------------
Примем меньший катет (половину стороны) равным а. Тогда гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) равна 2а.
По т.Пифагора с²=a²+b² (с- гипотенуза, а и b- катеты)⇒
(2а)²=а²+((13√3)²⇒
3а²=13²•3 ⇒ а=13,
Сторона данного равностороннего треугольника 2а=26 (ед. длины)
или
с=b:sin60°, где с - сторона равностороннего треугольника, b- его высота.
с=(13√3):(√3/2)=26 (ед. длины)
1. Построение: на прямой "а" строим угол, равный данному: На данном нам углу проводим окружность радиусом Ар - получаем точку "q". Из произвольной точки А на прямой "а" проводом окружность радиуса Ар и из точки "р" проводим окружность радиусом равным отрезку рq. Через точку А и точку пересечения двух окружностей проводим луч Аm. Угол mАр равен данному. На луче Аm откладываем отрезок, равный данной стороне АВ. Из точки В как из центра проводим окружность радиусом равным АВ - получаем точку С на пересечении прямой "а" и этой окружности. Треугольввк АВС - искомый, так как АВ=ВС - равные боковые стороны, а углы при основании равны данному.
2. Чтобы построить высоты в треугольнике, надо опустить перпендикуляры из вершин на противоположные стороны. Построение на примере высоты СН к стороне АВ треугольника АВС.
Проведем прямую "а", включающую сторону АВ треугольника. Проведем окружность с центром в точке С, пересекающую прямую "a" в двух точках "p" и "q". Проведем две окружности с центрами в точках "p" и "q" радиусом, равным pq. Соединив точки пересечения этих окружностей, получим прямую, проходящую через середину отрезка pq (точку Н), а значит и через точку С (так как точка С равноудалена от точк "p" и "q" по построению), перпендикулярно прямой "а".
То есть построили высоту СН к стороне АВ.