периметр трапеции равен 68 см;
радиус окружности, вписанной вписанной в трапецию, равен 7,5 см;
радиус окружности, описанной около трапеции, равен 17√514/30 см ≈ 12,85 см.
Объяснение:
1. Теорема: в трапецию можно вписать окружность, если сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон:.
Пусть х - неизвестное основание трапеции, тогда:
17 + 17 = 9 + х,
х = 34 - 9 = 25 см
2. Находим периметр трапеции:
Р = 17 + 17 + 9 + 25 = 68 см
3. Теорема: высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, есть средняя пропорциональная величина между её основаниями:
9 : Н = Н : 25,
где Н - высота равнобедренной трапеции, а 9 см и 25 см - её основания;
Н² = 9 · 25 = 225
H = √225 = 15 cм - высота трапеции.
Так как диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции, то радиус этой окружности равен:
r = H : 2 = 15 : 2 = 7,5 см
4. Теорема: радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника, образованного большим основанием трапеции, её диагональю и боковой стороной.
Находим диагональ трапеции:
с = √(Н² + (9 + (25-9)/2)²) = √(15² + (9+8)²) = √(225+289) = √514 см,
где 9 см и 25 см - основания трапеции.
Теорема: радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен произведению сторон этого треугольника, делённому на его учетверённую площадь:
R = a · b · c / 4S
Находим площадь S треугольника, образованного нижним основанием трапеции (а = 25 см), боковой стороной трапеции (b = 17 см) и её диагональю (c =√514 см). Так как высота данного треугольника (h) равна высоте трапеции (h = H = 15 см), то его площадь S равна половине произведения основания (a = 25) на высоту (h = 15):
S = a · h : 2
S = 25 · 15 : 2 = 187,5 см²
Следовательно, радиус описанной окружности равен:
R = (25 · 17 · √514) / 4 · 187,5 = 25 · 17 · √514) / 750 = 17√514/30 см ≈ 17 · 22,672 : 30 ≈ 12,85 см
периметр трапеции равен 68 см;
радиус окружности, вписанной вписанной в трапецию, равен 7,5 см;
радиус окружности, описанной около трапеции, равен 17√514/30 см ≈ 12,85 см.
∠А=360°-99°-90°-90°=81°- находим как разность 360°- это сумма углов выпуклого четырехугольника, 99°- угол, вертикальный углу СОВ, и двух прямых углов от высот проведенных на две стороны АВ и АС треугольника АВС. Если точка пересечения АВ с высотой, ПРОВЕДЕННОЙ ИЗ вершины С, есть точка С₁, точка пересечения АС с высотой, ПРОВЕДЕННОЙ ИЗ вершины В, есть точка В₁, то выпуклый четырехугольник, о котором речь в решении - это АС₁ОВ₁, вот из него и находим интересующий нас угол А.
Только не просите рисовать треугольник. Это просто. А у меня нет такой возможности.
ответ 81⁰
