За теоремой синусов: Допустим АС лежит напротив угла в 30 градусов, а ВС напротив угла в 45 градусов, тогда: 32 относится к sin45, как АС к sin 30. ТОгда отсюда АС = 32× sin 30 ÷ sin 45 AC = 16√2 cм
Рассмотрим треуг-ик АВС. Он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании АС равны: <BAC=<BCA. Пусть эти углы будут х.<BAC=<BCA=х <BCA=<CAE как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС. Но <BCA=<BAC, значит <BAC=<CAE=x <B=180-(<BAC+<BCA)=180-2x В равнобедренной трапеции <B=<C=180-2x. Рассмотрим треуг-ик ЕАС. Здесь <CAE=x, а углы ЕСА и Е при основании СЕ должны быть равны, т.к. ЕАС - равнобедренный по условию треугольник. Выразим, чему равен угол ЕСА: <ECA=<E=<C-<BCA=(180-2x)-x=180-3x Также угол Е в равнобедренной трапеции должен быть равен углу А, т.е. <E=x+x=2x Видим, что <E=180-3x и <E=2x. Т.е. 180-3х=2х 180=5х х=36 <A=<E=2*36=72 <B=<C=180-2*36=108
Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренный треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними (BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов))) => BK = KC понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов (желательно прямоугольный...))) если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС (точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов))) соединим точки В и Т прямой линией... и рассмотрим получившиеся треугольники угол ТАК=30=ТКА => BT _|_ AK и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана, значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота, т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а (((здесь самое тонкое место следующий вывод: из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК... обычно рассуждения следуют в обратном порядке... но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет... это одна прямая линия...)))
Допустим АС лежит напротив угла в 30 градусов, а ВС напротив угла в 45 градусов,
тогда: 32 относится к sin45, как АС к sin 30. ТОгда отсюда
АС = 32× sin 30 ÷ sin 45
AC = 16√2 cм