Первое решение - геометрическое.
Строим на тетрадном листике координаты и чертим точки с известными координатами. Так как нам известно, что точи М и L - середины отрезка, то доводим линию BM до точки A и видим, что он оказывается в координатах A(1,-3). Также по чертежу видно, что координаты L(-8.-3). По чертежу выйдет, что AL - прямая линия и ее длина составляет 9 клеток.
Решение по формулам
У нас есть B и С - точка середины отрезка L вычисляется по формуле
L = (B+C)/2.
Lx = (-7 + -9)/2 = -8; Ly= (-5 + -1) / 2 = - 3.
Координаты L(-8.-3).
Если подумать, то отрезок AB с точкой M - тоже вычисляется по этой же формуле:
M = (A + B) / 2.
Отсюда A = 2M - B
Значит
Ax = (2 * (-3)) - (-7) = +1
Ay = (2 * (-4)) - (-5) = - 3
Точка A(1,-3)
Длина отрезка AL = квадратный корень из ((Ax - Lx) ^2 + (Ay - Ly)^2))
AL =квадраткорень( (1- (-8))*(1- (-8)) + (-3- (-3))* (-3- (-3)) = квадраткорень (9*9 - 0*0) = 9
Как-то так.
Для начала проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины B, а точку пересечения со стороной AC обозначим K. Обозначим наш треугольник ABC (с вершиной B). Прямую, параллельную основанию, обозначим DE. Точку пересечения высоты и этой прямой назовём О.
Из рисунка видно, что треугольники ABK и DBO подобны (по равным углам при вершинах и двум сторонам DB/AB=BO/BK). Кроме всего прочего, оба треугольника - прямоугольные(углы DOB=AKB=90 градусов), а также углы BDO=BAK=30 градусов.
1. Найдём высоту BK. Т.к. треугольник ABC - равнобедренный. То вы сота делит основание AC пополам, т.е. AK=KC=AC/2=N24/2 (значком "N" я буду обозначать корень).
Чтобы найти высоту, составим угавнение, исходя из теоремы Пифагора и правила, что напротив углав в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть Х - гипотенуза, тогда:
х^2=(N24/2)^2+(x/2)^2,
х^2-х^2/4-24/4=0,
х^2-x^2/4-6=0 (чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на 4),
4х^2-x^2-24=0,
3х^2=24,
х^2=24/3,
х=N8 - гипотенуза AB.
2. У подобных треугольников отношение площадей равно КВАДРАТУ отношения длин сторон. Коэффициент подобия наших трегольников ABK и BOD равен 2, т.к. прямая делит площадь треугольника пополам:
2 = S(ABК)/S(BOD) = (AВ/DB)^2
Т.е. DB = AB/N2 (N - квадратный корень)
DB = N8/N2=N4=2.
ответ: сторона DB, которую отсекает прямая, параллельная основанию, равна 2.
Значит, если принять AB за основание, тогда AC и BC по 6 см, 6+6>9 => ок.
Если AC основание, тогда AB и BC по 9 см, 9+9>6 => ок.
Конкретно в этой задаче, любая сторона может быть основанием.