Question

1. найдите сторону ромба, если его диагонали 16см и 30см. 2. сторона ромба равна 8см, а его острый угол 45 градусам. найдите площадь ромба. 3. в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас = 16см, высота вн = 6см. найдите боковую
сторону. 4. найдите синус угла м треугольник мрт, если угол р - прямой, мр=8см, рт=15см. 5. стороны ав и вс прямоугольника авсd равны 6см и 8 см. прямая, проходящая через вершину с и перпендикулярная к прямой bd, пересекает сторону ad в
точке м, а диагональ bdв точке к. найдите площадь четырёхугольника авмк.

Answer 1

1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16:2), а другой катет=15(30:2). по теореме Пифагора:

8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза

289=гипотенуза в квадрате

гипотенуза(или сторона ромба)=17 

2)проведем высоту из не острого угла ромба.

получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)

по теореме Пифагора:

2а квадрат=64

а квадрат=32

а=корень из 32

а=4корня из 2

а(высота!)

S=8*4корня из 2 

3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки АН=СН=8см

по теореме Пифагора:

36+64=100

ВС=АВ=10см