На ребре SB от вершины S отложим отрезок SK, равный 1.
Из точки К восстановим перпендикуляры РК и МК к сторонам SA и SC.
Угол РКМ и есть искомый угол при ребре SB.
Находим длины отрезков: РК = 1*tg 60° = √3, МК = 1*tg 30° = 1/√3.
Теперь находим длины отрезков SP и SM:
SP = 1/cos 60° = 1/(1/2) = 2, SM = 1/cos 30° = 1/(√3/2) = 2/√3.
Длина отрезка РМ равна: РМ = √(РК² + МК² - 2*РК*МК*cos (ASC)) =
= √((4/3) + 4 - 2*(2/√3)*5*(1/√3)) = √(8/3).
Можно определить искомый угол:
cos PKM = (PK² + MK² - PM²)/(2*PK*MK) = (3 + (1/3) - (8/3))/(2*√3*(1/√3) =
= 2/6 = 1/3.
∠PKM = arc cos (1/3) = 1,23096 радиан или 70,5288 градуса.
Площадь ромба 240 см², а разность диагоналей 14 см. Найти периметр ромба.
ответ: 68 см
Объяснение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Примем меньшую диагональ d=х. Тогда, согласно условию, D=х+14.
Ѕ=0,5•х•(х+14)=240 ⇒ х²+14х-480=0
Решение через дискриминант
D=b²-4ac=142-4·1·(-480)=2116 Т.к. D>0, уравнение имеет два корня.
х₁=[-14+√(2116)]:2=16
х₂=[-14-√2116]:2=-30 ( не подходит). ⇒
d=16 см, D=16+14=30 см
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. ⇒
d²+D²=4а²
4а²=16²+30²=1156 ⇒ а=√(1156:4)=17 см
P=4•17=68 см