Достаточно немного "повернуть" взгляд на условие, что бы все сразу стало очевидно. Есть точка, в которой пересекаются прямая, проходящая через точки пересечения окружностей, и их общая касательная. Можно считать, что из этой точки проведены касательные к обеим окружностям и секущая. Квадраты длин касательных к обеим окружностям очевидно равны произведению расстояний от этой точки до первой и второй точек пересечения окружностей (ну, есть такая связь между длинами касательной и секущей - квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей). То есть, расстояния от этой точки до точек касания равны между собой. Это всё :).
Трапеция АВСД: основания АД=а и ВС=b. Отрезок ЕМ параллелен АД и ВС делит трапецию на 2 равновеликие трапеции Sаемд=Sевсм=Sавсд/2/ Обозначим ЕМ=х. Опустим из вершины В высоту ВН=h на основание АД, она пересекает ЕМ в точке О: ВН=ВО+ОН=h₁+h₂ Sаемд=(АД+ЕМ)*ОН/2=(а+х)*h₂/2 Sевсм=(ЕМ+ВС)*ВО/2=(х+b)*h₁/2 Sавсд=(АД+ВС)*ВН/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 Составим систему уравнений: 1) Sаемд=Sевсм 2) 2Sаемд=Sавсд Подставляем: 1) (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2 или h₂/h₁=(х+b)/(х+а) 2) 2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂ 2(а+х)=(а+b) * (h₁/h₂+1) 2(а+х)=(а+b) * ( (х+а)/(х+b) + 1) 2(а+х)(х+b)=(а+b) * (х+а+х+b) 2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b) 2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb 2x²=a²+b² x=√(a²+b²)/2 ответ: √(a²+b²)/2
tg PNO=tg60=OP/ON=√3
ON=OP/√3=(2√3)/√3=2
Основание квадрат, т.к. пирамида правильная.
ON=1/2 AB, AB=2*ON=2*2=4
Sосн=АВ*АВ=4*4=16
NP - гипотенуза треугольника ONP, по теореме Пифагора
NP=√(2^2+(2√3)^2)=√(4+12)=√16=4
Sбок.гр.=1/2 *4*4=8
Sполн.пов.=Sосн.+4*Sбок.гр.=16+4*8=16+32=48