Мы получили параллелограмм, в котором все стороны равны. Этот параллелограмм - ромб. Рассмотрим треугольник КСD. КС равна СD, т.к. КС=АВ, которая равна СD по условию задачи. ВК при пересечении с АС побразует прямой угол по свойству диагоналей ромба. СD тоже с АС образует прямой угол по условию задачи. Следовательно, ВК параллельна СD, отсюда ВС=КD. В треугольнике КСD все стороны равны между собой. Этот треугольник - равносторонний, и углы в нем равны по 60°. ∠А =углу D по свойству углов при основании равнобедренной трапеции . ∠ А равен 60°. Оставшиеся два угла В и С равны между собой и равны по 180-60=120°. Итак, ∠В=∠С=120° ∠А=∠D=60°
В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC. Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97) Далее по т-ме Пифагора находим BH: BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
Пусть большая диагональ ромба равна d1 , а меньшая диагональ ---d2 . Составим систему уравнений: 1/2d1·d2=240 и d1-d2=14 Выразим со второго уравнения d1 , подставим в первое и решим: d1=14+d2 (14+d2)·d2=480 d2²+14d2-480=0 D=14²-4·(-480)=196+1920=2116 √D=√2116=46 d2=(-14+46)|2=16 d2=-31 не является корнем тогда d1=14+16=30(cм) Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника . Рассмотрим один из них и по теореме Пифагора найдём сторону ромба , обозначим её а . а²=(d1\2)²+(d2\2)² a²=8²+15²=64+225=289 а=√289=17(см) Рромба=4·а=4·17=68(см) ответ: 68см
Проведем СК параллельно АВ до пересечения с АD.
Мы получили параллелограмм, в котором все стороны равны. Этот параллелограмм - ромб.
Рассмотрим треугольник КСD.
КС равна СD, т.к. КС=АВ, которая равна СD по условию задачи.
ВК при пересечении с АС побразует прямой угол по свойству диагоналей ромба.
СD тоже с АС образует прямой угол по условию задачи. Следовательно, ВК параллельна СD, отсюда ВС=КD.
В треугольнике КСD все стороны равны между собой. Этот треугольник - равносторонний, и углы в нем равны по 60°.
∠А =углу D по свойству углов при основании равнобедренной трапеции .
∠ А равен 60°.
Оставшиеся два угла В и С равны между собой и равны по 180-60=120°.
Итак,
∠В=∠С=120°
∠А=∠D=60°