Пусть эта прямая пересекает прямую MN в точке K. Я привожу решение для случая, когда точка K находится между M и N. ∠PMN = ∠PRN; ∠PKN = ∠PRN + ∠RNM = ∠PMN + ∠RNM; аналогично ∠SKN = ∠SMN + ∠QNM; если сложить оба равенства, получится ∠PMS + ∠QNR = 180°; Случай, когда точка К лежит не внутри отрезка MN, не сложнее. Пусть K (для определённости) лежит "выше" точки M (если считать, что прямая MN расположена "вертикально", и точка M "выше" точки N). Пусть точка T расположена "еще выше" точки K. Тогда ∠TKS = ∠TMS + ∠KSM = ∠TMS + ∠RNM; (если не понятно, почему ∠RMN = ∠KSM; то это вписанные в "левую" окружность углы, опирающиеся на дугу MR) аналогично ∠TKP = ∠TMP + ∠KPM = ∠TMP + ∠QNM; и остается сложить оба равенства, что дает тот же ответ. ∠PMS + ∠QNR = 180°;
В задаче нужно рассматривать два случая: 1) Пусть x° - градусная мера угла при основании. Тогда градусная мера угла при вершине равна (x + 78)°. Зная, что углы при основании равны и сумма всех внутренних углов равна 180°, получим уравнение: x + x + x + 78 = 180 3x = 102 x = 34 Значит, угол при основании равен 34°. 1) 34 + 78 = 112° - угол при вершине ответ: [укажите либо 34°, либо 112°]
2) Пусть угол при вершине равен x°. Тогда углы при основании равны (x + 78)°. Получим уравнение: x + (x + 78) + (x + 78) = 180 3x + 156 = 180 3x = 24 x = 8 Значит, угол при вершине равен 8°. 1) 8 + 78 = 86° - угол при основании. ответ: [укажите либо 8°, либо 86°].
x+y=145
y=180-2x
x+180-2x=145
x=35
2x=70