ABCDA1B1C1D1 куб. В1М - одна сторона сечения (соедини в и М1), В1С - вторая сторона сечения. Грани AA1D1D и BB1C1C расположены в параллельных плоскостях, следовательно, стороны сечения, которые находятся в этих гранях, будут параллельны, т.е. так же будет проходить через середину канта и вершину. Значит MD - третья сторона сечения. Аналогично, ND - четвертая сторона. MB1ND - искомое сечение. Его стороны соединяют вершины грани с серединой кантов, а у куба все грани квадраты, значит все стороны сечения равны.
А1В1=а, тогда А1М=а/2. Сторона сечения МВ1=√(a^2+(a/2)^2)=√(a^2+a^2/4)=√(5a^2/4)=a√5/2
Периметр Р=a√5/2 * 4=2a√5
ABCDA1B1C1D1 куб. В1М - одна сторона сечения (соедини в и М1), В1С - вторая сторона сечения. Грани AA1D1D и BB1C1C расположены в параллельных плоскостях, следовательно, стороны сечения, которые находятся в этих гранях, будут параллельны, т.е. так же будет проходить через середину канта и вершину. Значит MD - третья сторона сечения. Аналогично, ND - четвертая сторона. MB1ND - искомое сечение. Его стороны соединяют вершины грани с серединой кантов, а у куба все грани квадраты, значит все стороны сечения равны.
А1В1=а, тогда А1М=а/2. Сторона сечения МВ1=√(a^2+(a/2)^2)=√(a^2+a^2/4)=√(5a^2/4)=a√5/2
Периметр Р=a√5/2 * 4=2a√5
∠ В+∠С=∠АКВ.
Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.
∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).
Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.
Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам
∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.
ВС:АС=АС:КС
АС²=ВС*КС
АС²=18*2
АС=√36=6
Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ
АВ:АК=ВС:АС
АВ:5=18:6
6АВ=90
АВ=15