Объяснение:
1) ∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А = 180° - ∠В + ∠С = 180° -90° - 43° = 90°-43° = 47°
2. Δ АСВ - прямоугольный, ∠С =90°
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.
СВ = АВ/2 = 24 / 2 =12 (см)
3. ∠M = 90° - 60° = 30° (см. объяснение к 2.)
KL = KM / 2 = 18/2 = 9(см)
4. АС = ВА/2 = 16/2 =8см, значит, АС лежит против угла в 30°, т.е
∠В = 30°. Тогда ∠А = 90° -30° = 60°
5.
1) Рассмотрим ΔMON, ∠MON = 90°, значит ΔMON - прямоугольный.
∠MON = 90° -60° = 30°, следовательно,
МО = MN/2, откуда MN = 2MO = 2 * 3 = 6(см)
MN = 6см
2) Рассмотрим Δ MNK
∠M = 60° , ∠K = 30°, тогдат ∠N = 180° -60°-30° = 90°, т.е.
Δ MNK - прямоугольный.
∠K = 30°, значит, MN= МК/2, откуда
МК = 2MN= 2 *6 = 12см
МК = 12см
3) ОК = MK - OM = 12 - 3 = 9 (см)
ОК = 9см
2 вар
1. ∠К = 180° -∠М - ∠Н = 180° - 72° -90° = 18°
2. ВС = ВА/2 , т.к. ∠А = 90° -60° = 30°, а против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.
ВС = 30/2 = 15(см)
3. ху = 12*2 = 24(см) , т.к лежит против угла в 30°
4. ∠А = 30°, т.к. СВ = АВ/2 = 42/2 = 21(см)
∠В = 90° - 30° = 60°
5. 1) ∠ВСМ = 90° -30° = 60°
∠АСМ = ∠СВМ по условию
∠АСМ = ∠СВМ = 30°
Тогда ∠АСВ = ∠АСМ + ∠ВСМ = 30° + 60° = 90° ,т.е
Δ АСВ - прямоугольный. ∠В = 30° и, следовательно,
АС = АВ/2 = 80 /2 =40см
2) Δ АСМ - прямоугольный, ∠АСМ = 30°, значит,
Ам =АС/2 = 40/2 = 20(см)
Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)