1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6x2-6x
или
f'(x)=6x(x-1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
Диагональ призмы 13х и диагональ ромба 10 образуют прямоугольный треугольник. Третья сторона (катет) - высота призмы Н
Диагональ призмы 15х, катет 18 см и катет Н
Теорема ПИфагора
(13х)²-10²=Н²
(15х)²-18²=Н²
Приравняем левые части
(13х)²-10²=(15х)²-18²
56х²=224
х²=4
х=2
Н=√26²-10²=24
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S=10·18/2= 90 кв см
V=S·H=90·24=2160 куб см