1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение
х+х+6х+6х=84
14х=84
х=84:14
х=6
Тогда 6х=6×6=36
Проверка: 6+6+36+36=84
ответ: 6; 6; 36; 36
2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см
BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.
Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см
О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см
Рboc=ОB+ОC+ВC
Рboc=11+11+18=40см
3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);
сумма соседних углов ромба равна 180°;
противоположные углы ромба равны
4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать
5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см, отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
А cosA = 0,5