Формула радиуса шара, вписанного в конус: R=Hr:(l+r) R - радиус вписанного шара, r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса, H - высота конуса R=6·8:(10+8)=48:18 Подробное решение задачи ниже. Шар, вписанный в конус, касается основания конуса в его центре, а боковой поверхности — по окружности. Центр шара лежит на оси конуса. Сделаем рисунок. Сечение АВС шара плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара- равнобедренный треугольник. ВМ- высота конуса. ВС - образующая, МС - радиус конуса, ОМ=ОН - радиус вписанного шара. Круг с центром О - вертикальное сечение шара. МС по т. Пифагора =8 Центр вписанной в треугольник окружности находится на биссектрисе угла. Центр О находится на СО - биссектрисе угла ВСМ. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. По свойству биссектрисы ВО:ОМ=ВС:МС ВО=6-R (6-R):R=10:8 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 48-8R=10R 18R=48 R=48:18=8:3=2 ²/₃ [email protected]
Две наклонные вместе со своими проекциями образуют 2 Δ. Эти треугольники прямоугольные с общим катетом(перпендикуляр на плоскость из данной точки) У одного гипотенуза = 10, у второго гипотенуза 18. Один катет (проекция наклонной) будет = х, у другого треугольника кает (проеция другой наклонной) будет = (16 - х) По т. Пифагора: H^2 = 100 - x^2 H^2 = 324 - ( 16 - x)^2 100 - x^2 = 324 -( 16 - x)^2 100 - x^2 = 324 - 256 +32x _ x^2 32 x = 32 x = 1 ('это проекция одной наклонной) 16 - 1 = 15( это проекция другой наклонной)
Вообще это надо начертить чтобы понять. В общем так как сечения перпендикулярны значит их радиусы перпендикулярны. в то же время перпендикулярны отрезок опущенный из центра шара в центр каждого сечения. Там образуется прямоугольник большая диагональ которого -это радиус шара из ег центра к точке на сфере, одна сторона -это Rпервого сечения, другая R второго сечения. площадь круга равна S=πr² площади сечений известны можем найти их радиусы R1=√11 R2=√14 Теперь найдем радиус шара из указанного выше прямоугольника(начерти, все увидишь) Rш=√(R1²+R2²)=√(11+14)=5 V=4πR³ш/3=4π*125/3=прибл 523 S=4πR²ш=4*π*25=приблизительно 314
R=Hr:(l+r)
R - радиус вписанного шара,
r - радиус основания конуса,
l - длина образующей конуса,
H - высота конуса
R=6·8:(10+8)=48:18
Подробное решение задачи ниже.
Шар, вписанный в конус, касается основания конуса в его центре, а боковой поверхности — по окружности.
Центр шара лежит на оси конуса.
Сделаем рисунок.
Сечение АВС шара плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара- равнобедренный треугольник.
ВМ- высота конуса.
ВС - образующая,
МС - радиус конуса,
ОМ=ОН - радиус вписанного шара.
Круг с центром О - вертикальное сечение шара.
МС по т. Пифагора =8
Центр вписанной в треугольник окружности находится на биссектрисе угла.
Центр О находится на СО - биссектрисе угла ВСМ.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
По свойству биссектрисы
ВО:ОМ=ВС:МС
ВО=6-R
(6-R):R=10:8 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
48-8R=10R
18R=48
R=48:18=8:3=2 ²/₃
[email protected]