В решении этой задачи применима теорема Пифагора.
Смотрите рисунок, данный во вложении.
Если продолжить расстояние от точки А - проекции М на прямую α -
на длину расстояния от точки N до ее проекции В,
и соединить конец С этого отрезка с N,
получим прямоугольный треугольник MСN,
в котором известны гипотенуза MN=13 см,
и меньший катет МС=2+3=5 см
Если знаете несколько из Пифагоровых троек, а это как раз такая тройка (13,5,12), то, возможно, догадаетесь, что СN =12 см
По теореме Пифагора:
СN²=MN²- МС²= 169-25=144
СN=12 см
АВ=СN=12 см
ответ: Искомое расстояние равно 12 см
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой
3. и высотой
Доказательство:
Проведем биссектрису ВН.
АВ = ВС так как треугольник равнобедренный,
∠АВН = ∠СВН, так как ВН - биссектриса,
ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, значит
ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует:
1) ∠ВАС = ∠ВСА,
2) АН = НС ⇒ ВН - медиана,
3) ∠АНВ = ∠СНВ, а так как они смежные, их сумма 180°, значит
∠АНВ = ∠СНВ = 90°. Значит, ВН - высота.