Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
. Выразим ОС как 15-АО
. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC,
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*9.6 / 24
24AO = (15-AO)*9.6
24AO = 144 – 9.6AO
33.6AO = 144
AO = 144\33.6
АВСДА1В1С1Д1 - паралелепіпед, в основі ромб АВСД, АС1=8, В1Д=5, АА1=ВВ1=СС1=ДД1=2, трикутник АС1С прямокутний, АС=корінь(АС1 в квадраті-СС1 в квадраті)=корінь(64-4)=корінь60, трикутник ВВ1Д прямокутний, ВД=корінь(В1Д в квадраті-ВВ1 в квадраті)=корінь(25-4)=корінь21, діагоналі АВСД АС та ВД перетинаються в точці О під кутом 90 і діляться навпіл, АО=ОС=1/2АС=корінь60/2, ВО=ОД=1/2ВД=корінь21/2,
трикутник АВО прямокутний, АВ=корінь(АО в квадраті+ВО в квадраті)=корінь(60/4+21/4)=9/2=4,5=ВС=СД=АД