Решите . в правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости под углом 30 градусов. сторона основания 12 см. найдите высоту пирамиды.
Пирамида КАВС, К-вершина АВС-равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=12, О-центр основания - пересечение медиан=биссектрис=высот, КА=КВ=КС, проводим высоту ВН, уголКВО=30, ВН=АВ*корень3/2=12*корень3/2=6*корень3, ВО=2/3ВН (медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ВО=6*корень3*2/3=4*корень3 треугольник КОВ прямоугольный, КО=ВО*tg30=4*корень3*корень3/3=4-высота пирамиды
Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться) прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно. Найдем коэффициент подобия - то и есть коэффициент подобия этих треуг. AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно. теперь остается найти высоту как-то так
Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость." Объем прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений. В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°) Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см. Ширина основания по Пифагору: b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см. V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³ Это ответ.
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
треугольник КОВ прямоугольный, КО=ВО*tg30=4*корень3*корень3/3=4-высота пирамиды