Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 45 гр. найдите боковое ребро пирамиды.
К плоскости проведены 2 наклонные, => 2 прямоугольных треугольника с общим катетом 1. прямоугольный ΔСДВ катет ВД- перпендикуляр к плоскости катет СД=8 см- проекция наклонной СВ=х см на плоскость гипотенуза СВ -наклонная по теореме Пифагора: х²=8²+ВД², ВД²=х²-64
2. прямоугольный ΔАДВ катет ВД -перпендикуляр к плоскости катет АД=20 см - проекция наклонной АВ на плоскость гипотенуза АВ=х+8 см по теореме Пифагора: (х+8)²=20²+ВД², ВД²=х²+16х-336
ВД общая для ΔСДВ и ΔАДВ, => х²-64=х²+16х-336. 16х=272, х=17 см СВ=17 см, АВ=25 см
