Я считал, что прямые, на которых так оборвано условие - это касательные, проведенные к обеим окружностям перпендикулярно линии центров так, что обе окружности лежат ВНУТРИ трапеции.
Хотя тут возможны варианты - например, если основания проходят через центры окружностей. Или - через точки касания. Но в любом случае перпендикулярно линии центров, иначе смысла решать нет. Если я не так понял ваше условие - вы сами виноваты, надо полностью его публиковать. :) Впрочем, уточняйте, решу еще:))
Пусть касательные пересекаются в точке А. Про ведем радиусы в точки касания ОДНОЙ касательной (О1К1 и О2К2), линию центров (от нижнего основания трапеции вплоть до А), и прямую II касательной АК1, из центра малой окружности О2 до пересечения с О1К1.Получился прямоугольниый треугольник, гипотенуза равна
R+r, малый катет R - r.
sin(Ф) = (R-r)/(R+r); Ф - угол между касательной АК1 и линией центров.
cos(Ф) = корень(1 - (R-r)^2/(R+r)^2) = 2*корень(R*r)/(R+r);
tg(Ф) = (R - r)/(2*корень(R*r));
Расстояние от А до малого основания трапеции
= АО2 - r = r/sin(Ф) - r = 2*r^2/(R-r);
Аналогично расстояние до большого основания
= 2*r^2/(R-r) + 2*(R+r) = 2*R^2/(R-r);
Умножаем эти расстояния на tg(Ф), получаем ПОЛОВИНЫ оснований, складываем, получим среднюю линюю, умножим на высоту трапеции 2*(R+r); получим площадь трапеции.
Малое основание b = 2*(2*r^2/(R-r))*(R - r)/(2*корень(R*r))= 2*r^2/корень(R*r);
Большое а = 2*R^2/корень(R*r);
ответ S = 2*(R^2 + r^2)*(R+r)/корень(R*r);
При R = 12, r =3, S = 765.
Можно было бы разбить на 2 трапеции, описанные вокруг окружностей, и использовать, что у них боковая сторона равна средней линии... Это тоже вариант...
tg=3
AC/18=3
AC=18-3