Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.

👇

Ответ:

Elton17

12.01.2020

Так высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и в равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов, то при биссектрисе образуется угол в 30 градус.Сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе, то 4х²=х² + 36 3х²=36 х²=12 х=3,46 - это половина того что делит высота в равностороннем треугольнике, то вся сторона равно 6,92 см

4,4(25 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Krisitnka

12.01.2020

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^{\circ}$ , EF — биссектриса $\angle E$ , CF = 13

, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как

— биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса

делит $\angle E$ на два равные угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^{\circ}$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^{\circ}$ ; так как

— расстояние от

до

, то $\angle FGE = 90^{\circ}$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона

является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (

— сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне

соответствует

, тогда:

ответ: 13.
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок

. Смотрите второй рисунок.

Впрямоугольном треугольнике cde с прямым углом с проведена биссектриса ef,причем fc=13 см. найдите р

4,6(21 оценок)

Ответ:

VladMirnyi

12.01.2020

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: $\sqrt{ k^{2}- k^{2}* sin^{2}a } = \sqrt{ k^{2}(1- sin^{2}a) } = k^{2} * cos^{2}a$ ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... $\frac{ k^{2}* cos^{2} }{k}= \frac{AD}{k^{2}* cos^{2} }$ .... значит, АД= $\frac{ k^{2}* cos^{2}a*k^{2}* cos^{2}a }{k}= k^{3} * cos^{4}a$

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)... $cos^{2}a=1- sin^{2}a$
$cosa= \sqrt{ \frac{144}{169} } = \frac{12}{13}$
$tga= \frac{sin}{cos}$
tg=5/13 * 13/12=5/12