Сделаем рисунок. Меньшая высота в параллелограмме всегда проведена к большей стороне. Пусть параллелограмм будет АВСД, большая сторона АД, меньшая диагональ ВД. АД=25 Высота ВН=12 и делит △АВД на два прямоугольных треугольника: ⊿АВН и ⊿ВНД Из ВНД НД²=ВД²-ВН² НД²=400-144 НД=√256=16 АН=25-16=9 Из ⊿ВНА по т. Пифагора найдем АВ ( меньшую сторону) хотя и так видно, что это египетский треугольник, и АВ=15: АВ²=ВН²+АН² АВ²=144+81 АВ=15 Высоту ДК к АВ найдем из площади параллелограмма: S=12*15=300 ДК=300:15=20 ДК=20=ДВ, и ДВ и является высотой к АВ Следовательно, ДВ составляет с АВ прямой угол ответ: угол между диагональю и меньшей стороной равен 90°.
Треугольники подобны с коэффициентом подобия 4/3 по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". Из подобия: а) АВ/(АВ-5)=4/3, отсюда 3АВ=4АВ-20 и АВ=20. Значит А1В1=15. ответ: АП=20см, АВ1=15см. б) АВ/(АВ-6)=4/3, отсюда 3АВ=4АВ-24 и АВ=24. Значит А1В1=18. ответ: АП=24см, АВ1=18см. в) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. то есть S1/S2=16/9, а S1+S2=400 или S2=400-S1. Тогда S1/(400-S1)=16/9, отсюда 9S1=16*400-16S1 или 25S1=6400ю. S1=256см², а S2=400-256=144см². ответ: Sabc=256см² Sa1b1c1=144см²
Задача решается через подобие треугольников В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Первый треугольник АВС, где: АВ - это высота столба, АВ=5,4 (м); АС - длина тени столба, ее нужно найти, АС=х (м); угол А=90°, угол В - это угол, под которым падает луч солнца. Второй треугольник КНР, где: КН - это рост человека, КН=170 (см)=1,7 (м); КР - это длина тени человека, КР=1 (м); угол К=90°; угол Н - это угол, под которым падает луч солнца. Прямоугольные треугольники АВС и КНР подобны по острому углу: уг.В=уг.Н; Из подобия треугольников следует соотношение: АВ/КН=АС/КР; 5,4/1,7=х/1; х=3 3/17 (м); ответ: 3 3/17
Меньшая высота в параллелограмме всегда проведена к большей стороне.
Пусть параллелограмм будет АВСД, большая сторона АД, меньшая диагональ ВД.
АД=25
Высота ВН=12 и делит △АВД на два прямоугольных треугольника:
⊿АВН и ⊿ВНД
Из ВНД
НД²=ВД²-ВН²
НД²=400-144
НД=√256=16
АН=25-16=9
Из ⊿ВНА по т. Пифагора найдем АВ ( меньшую сторону) хотя и так видно, что это египетский треугольник, и АВ=15:
АВ²=ВН²+АН²
АВ²=144+81
АВ=15
Высоту ДК к АВ найдем из площади параллелограмма:
S=12*15=300
ДК=300:15=20
ДК=20=ДВ, и
ДВ и является высотой к АВ
Следовательно, ДВ составляет с АВ прямой угол
ответ: угол между диагональю и меньшей стороной равен 90°.