Объяснение: №1. а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3, a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16, S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3 №2. a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒ p₄= 4·5√3= 20√√3, P₄= 4·5√6/2 = 10√6; s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15; a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5; P₆= 6·2√5 =12√5; S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4
Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.
Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.
Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.
Пусть E - точка касания вневписанной окружности.
A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)
PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)
PB, QB - биссектрисы
△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)
Следовательно AM=EM, CK=EK
∠MAP=∠MEP=45, ∠KCQ=∠KEQ=45 => ∠MEK=90
x - высота, тогда по т. Пифагора имеем:
169-25=x²
x²=144
x=12 (м)
ответ: 12 м