Касательные перпендикулярны к радиусу. ∠ОMN=∠OKN=∠MNK=90°, OK=OM, MN=KN, значит OMNK - квадрат. ON - его диагональ. Радиус окружности равен стороне квадрата. R=OK=OM=ON/√2=2 см - это ответ.
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой О точку пересечение его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры ОК, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА. так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС., то ОК= OL=Ov. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К L и М Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К L М так как они перпендикулярны к радиусам ОК OL и ОМ.Значит, окружность с центром О радиуса Ок является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.
Вообще самой задачи нет. Решу, на примере Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.
∠ОMN=∠OKN=∠MNK=90°, OK=OM, MN=KN, значит OMNK - квадрат. ON - его диагональ.
Радиус окружности равен стороне квадрата.
R=OK=OM=ON/√2=2 см - это ответ.