АВ - касательная ОН - радиус, следовательно ОН перпендикулярно АВ Треугольник АОН прямоугольный. Треугольники АОН и АОМ прямоугольные с общей гипотенузой и равным катетом. Значит, они равны. АО - биссектрисса. По определению tg(α/2)=OH/AH Отсюда АН=OH/tg(α/2)=√3/tg30⁰=√3/(√3/3)=3 Основание АВ=2*АН=6 Высота СN равно двум радиусам CN=2√3 Треугольник CNB прямоугольный tgα=CN/NB NB=CN/tgα=2√3/tg60⁰=2√3/√3=2 Основание CD=AB-2NB=6-2*2=2 Площадь трапеции S=(AB+CD)/2*CN=(6+2)/2*2√3=8√3 ответ: 8√2
Смотрите, всё довольно просто :) Объясню по моему чертежу. Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета). Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка. И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
ОН - радиус, следовательно ОН перпендикулярно АВ
Треугольник АОН прямоугольный.
Треугольники АОН и АОМ прямоугольные с общей гипотенузой и равным катетом. Значит, они равны. АО - биссектрисса.
По определению
tg(α/2)=OH/AH
Отсюда
АН=OH/tg(α/2)=√3/tg30⁰=√3/(√3/3)=3
Основание АВ=2*АН=6
Высота СN равно двум радиусам
CN=2√3
Треугольник CNB прямоугольный
tgα=CN/NB
NB=CN/tgα=2√3/tg60⁰=2√3/√3=2
Основание CD=AB-2NB=6-2*2=2
Площадь трапеции
S=(AB+CD)/2*CN=(6+2)/2*2√3=8√3
ответ: 8√2