Площадь полной поверхности конуса равна 72. параллельно основанию конуса проведены два сечения, делящие высоту на три равные части (см. рисунок). найдите площадь полной поверхности верхнего отсеченного конуса.
Т.к. в 4-х угольнике ABCD два смежных угла прямые, то это прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD. Если M и N - центры боковых сторон трапеции, то MN - средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия = половине суммы сторон оснований, т.е. MN=(AD+BC)/2, т.е. 2MN = AB+BC.
Либо же, если не изучалось про среднюю линию в трапеции, то нужно провести высоту из точки C к AD, пусть это будет CH. Пусть точка пересечения MN и CH будет точкой L, тогда ML = AH=BC, а LN будет являться средней линией в треугольнике CDH, т.е. будет равняться половине DH, значит DH=2LN, а BC+AH=2ML, DH+BC+AH=2ML+2LN, BC+AD=2MN.
А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так: 12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так: x / y = 4 / 8 или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что 144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2 отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.
Если высота поделена на три равные части, то она в 3 раза меньше => и l (образующая) и r (радиус) тоже в 3 раза меньше.