Решение: Пусть АСВ - данный треугольник с прямым углом С и острым углом А=60 градусов, АКМР - данный ромб, веришна К лежит на стороне АС, вершина М лежит на стороне ВС, вершина Р лежит на стороне АВ.
Тогда АК=КМ=РМ=Ар=6 см.
угол АСМ=180-угол А=180-60=120
угол ВСМ=180-угол АСМ=180-120=60 градусов (как смежный)
угол В=90-угол А=90-60=30 градусов
значит угол ВМС=180-угол В-угол ВСМ=180-30-60=90 градусов
Из прямоугольного треугольника ВМС:
ВР=МР\соs 60=6\ (1\2)=12 см
АВ=АР+РВ=6+12=18 см
АС=АВ*сos 60=18*1\2=9 см
ВС=АВ*sin 60=18*корень(3)\2=9*корень(3)
ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см
10. Вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4см и 9см. Найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7см.
Решение: Пусть АВСD - данная трапеция, K, L, M, N, - точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами AB,BC,CD,AD. AN=4 DN=9 AB= 7
По свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины:
AN=AK=4
BK=BL=5
CL=CM
DN=DM=9
BK=AB-AK=7-4=3
Проведем высоту AF к основанию CD.
AF=KM
AK=FM=4
DF=DM-FM=9-4=5
AD=AN+DN=4+9=13
По теореме Пифагора
AF^2=AD^2-DF^2=13^2-5^2=12
Проведем высоту BH к основанию AD:
BH=AF=12
KB=MH=3.
Пусть CL=CM=x
CM=x-3
Тода по теореме Пифагора
12^2=(3+x)^2 - (x-3)^2
144=9+6x+x^2-x^2 +6х-9
144=12x
x=144\12=12
СD=DM+MH+CH=9+12=21
Площадь трапеции ABCD равна : (AB+CD)\2*AF=(7+21)\2*12=168 см^2
ответ:168 см^2
Обозначим внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей прямой альфа и бета, а точки пересечения параллельных прямых с секущей буквами А и В.
Начертим биссектрисы углов альфа и бета. Они пересекутся в точке С.
Угол ВСА=альфа:2
Угол АСВ=бета:2
альфа+бета=180* (по теореме), следовательно
альфа:2+бета:2=90*
Искомый угол С треугольника АВС равен 180-(альфа:2+бета:2)=
180-90=90
Что и требовалось доказать
пусть n - четное число
тогда стороны будут равны:
(n+1)
(n+3)
(n+5)
(n+7)
составим уравнение
(n+1) + (n+3) + (n+5) + (n+7) = 216
4n=216-16
4n=200
n=50