Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
ОВ : ОМ = 2 : 1, отсюда
ОМ = ОВ*1 : 2 = 10:2= 5 см,
ВМ = 10+5=15 см
В прямоугольном треугольнике МСВ по теореме Пифагора найдем катет СМ:
CM=√BM²-BC²=√225-81=√144=12
Т.к. ВМ - медиана, то АС=СМ*2=12*2=24
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S=AC*BC:2=24*9:2=108