Вравнобедренном прямоугольном треугольнике abc точка o- точка. пересечения биссектрис прямого и острого углов. опредилите меньший угол между этими биссектрисами. ответ дайте в градусах.
Возможно если взять угол АОС образованный при пересечении биссектрис ВВ1 и СС1; Т.к АВС равнобедренный и прямоугольный значит АА1 будет перпендикулярно ВС; угол С составляет 45 градусов то угол ОСА равен 22,5 градусов таким образом мы имеем углы ОАС=90 градусов,ОСА= 22.5 градусов;ивестно что сумма всех углов в треугонике прямоугольном составляет 180 градусов,итак 180-90-22.5=67.5 градусов
2015-04-14T02:20:15+00:00 1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
1) В любой четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. 2) АВ+СД=ВС+АД 15+20=5+АД АД=30; 2) радиус окружности вписанной в трапецию равенполовине высоты: r=h/2; 3) проведем высоту из вершины В на основание АД. Она отсекает от основания отрезок х. по теореме Пифагора: h^2=15^2-x^2=225-х^2; (1) 4) проведем высоту из вершины С на основание АД. Она отсекает от основания отрезок у. у=30-5-х=25-х; по теореме Пифагора: h^2=20^2-(25-x)^2=400-625+50х-х^2=-225+50х-х^2; (2) 5) приравняем правые части из (1) и (2); 225-х^2=-225+50х-х^2 50х=450 х=9 ; 6) найдём высоту, подставив х в (1): h^2=225-9^2 h^2=144=12^2 h=12 7) r=h/2=12/2=6; ответ: 6
угол АВО=угол ВОМ=45/2=22.5
угол ВАО= угол КАО=90/2=45
угол ВОА=180-22.5-45=112.5
угол ВОА и угол ВОМ - смежные, угол ВОМ(наименьший при пересечении биссектрис) =180-112.5=67.5
ответ :67.5