А) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и катетом 3 см. По т. Пифагора h=корень(36-9)=корень(27)
а) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника х (см) - катет 2х (см) -гипотенуза (против угла 30 град, лежит катет=половине гипотенузы) 4 (см) - второй катет По т. Пифагора х^2+16=4x^2 3x^2=16 x=корень(16/3)=4корень(1/3) 2x=8корень(1/3) (см)- сторона равностороннего треугольника
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечении биссектрис треугольника. Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой. Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам, радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты, а вписанной - расстоянию от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты правильного треугольника. Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см. ----------------------------------- Для решения задачи чертеж не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.
KP=корень из (9^2+12^2-2*9*12*cos 90 град.) = корень из (81+144-0) = корень из 225 = 15 (см)
так как угол D=угол N и угол M = угол P, то угол B равен углу К, а cos В равен cos К
9^2=15^2+12^2-2*12*12*cosK
81=225+144-360*cosK
360*cosK=288
cosK=0,8
cos B = 0,8