Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.
Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)
Интересно, что треугольник АВС не задан однозначно, посмотрите на рисунок ниже.
B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)
Но при данном радиусе и данном вписанном угле С хорда АВ остаётся неизменной. Найти хорду можно из равнобедренного треугольника ОАВ, где ОА = ОВ = R = √3.
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
