№5 угол ВАД=углу ДАК, значит ДАК=45 градусов. т.к. АК=ДК треугольник равнобедренный ДАК=АДК (углы при основании равнобедренного треугольника равны) АДК=45градусов 180-45-45=90=АКД
№6 пусть треугольник будет АВС если внешний угол будет со стороны С, то С=90, т.к. 180-110=90(смежные) предположим, что В в 4 раза меньше, чем А. Возьмем В за х, а А за 4х Составим уравнение: х+4х+90=180 5х+90=180 5х=180-90 5х=90 х=90/5 х=18=В А=18*4=72 ответ: А=72, В=18, С=90
№7 тр. АВС равнобедр., а значит уг. А=уг. ВСА уг. ВСА+ВСЕ=180, уг. ВСЕ=120, так как СД биссектриса уг. ДЕС=60, уг. ДЕС и уг. А соответственные то прямые паралельны
№8 20,60,10
№9 36, 72, 72.0
№10 раз АС║ ДЕ, АД=СЕ и Д-продолжение ВА, Е-продолжение ВС, то он тоже равнобедр.
Угол А вписанный, лежащий на одной дуге с центральным ВОС, следовательно ВОС=50*2=100 градусов (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный равен дуге, на которую он опирается, следовательно вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) дуга СВ=100 градусов из выше сказанного, следовательно дуга АС+дуга АВ=360-100=260 градусов (общая градусная мера окружности равна 360). Всего частей у нас из отношения 3:2 3+2=5, следовательно одна часть равна 260/5=52. Дуга АВ= 3 части=3*52=156 градусов, следовательно угол С, лежащий на ней равен 156/2=78 градусов. Дуга АС=2 части=2*52=104 градуса, следовательно угол В, лежащий на ней равен 104/2=52 градуса, или 180-50-78=52 градуса (сумма углов в треугольнике равна 180, а углы А и С нам известны, остается только отнять их).
Решение: ВМ медиана, поэтому СМ=АМ=АВ\2
АВ=2*СМ=2*АМ
Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AB*sin (ABM)
Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*BC*sin (CBM)
Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AC*sin (BMA)
Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*AC*sin (BMC)
Углы BMA и BMC смежные, поєтому
sin (BMA)=sin (BMC), значит
Площадь треугольника ABM равна Площадь треугольника CBM, значит
1\2*BM*AB*sin (ABM)=1\2*BM*BC*sin (CBM)
AB*sin альфа=BC*sin бэтта
ВС=АB*sin альфа\sin бэтта
Площадь треугольника АВС равна площадь треугольника ABM+площадь треугольника СВМ
Площадь треугольника АВС равна
=1\2*BM*AB*sin (ABM)+1\2*BM*BC*sin (CBM)=
=m\2*(AB*sin альфа+АB*sin альфа\sin бэтта)=
=АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)
Площадь треугольника АВС равна
=1\2*AB*BC*sin (ABC)=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)
отсюда
АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=
=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)
АВ=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=
=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)
ответ:m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)