АВСД - параллелограмм, АД=ВС , АВ=СД , АД║ВС , АВ║СД .
∠АВС=110° ⇒ ∠ВАД=180°-110°=70° , ∠BCD=∠BAD=70° .
∠LAD=10° , тогда ∠BAL=70°-∠ДАL=70°-10°=60° .
∠KCD=10° , тогда ∠ВСК=∠ВСD-∠KCD=70°-10°=60° .
Рассмотрим два треугольника: ΔABL и ΔBCK .
Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60° ⇒
∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .
Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60° ⇒
∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .
Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:
AD=KC=BK , AL=CD=BL , ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10° .
Отсюда следует, что стороны LD=KD=KL ⇒ ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Значит, искомый угол ∠KDL=60° .
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны.
△АОD подобен △ВОС.
Отношение АО:ОС=13:3 ⇒
АD:ВС=13:3
∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей
Но ВD - биссектриса ∠АВС ⇒
∠СВD=∠АВD, ⇒
∠ВDА=∠АВD.
△АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD
Пусть коэффициент отношения оснований будет х.
Тогда ВС:АD=3х:13х
АВ=АD=13х
Опустим высоту ВН на АD
Треугольник АВН - прямоугольный.
АН=(АD-ВС):2=5х
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х²=4
х=2 см
ВС=2*3=6 см
АD=2*13=26 см
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см²
----
[email protected]