Дано:
AB ∩ CD
∠1 + ∠2 + ∠3 = 297˚.
Найти:
Все неразвёрнутые углы.
__________________________________
Мы знаем точно, что два угла из трёх - вертикальные, а значит между собой они равны.
Пусть x° равны ∠1 и ∠3, тогда ∠2 равен y°. Сумма смежных углов равна 180°, а сумма трёх данных углов - 297°.
Составляем систему уравнений:
Работа с системой уравнения:
__________________________________
x + (297 - 2x) = 180
x + 297 - 2x = 180
- x = - 117
x = 117
117˚ - ∠1.
НО: Так как прямые образуют вертикальные углы ⇒ ∠1 = ∠3, по свойству.
=> ∠3 = ∠4, тоже по свойству.
∠3 = 297 - (117 + 117) = 63° - ∠3 и ∠4.
Сумма всех 4 углов равна 360°.
ответ: 117˚; 117˚; 63˚; 63˚.
2x+y+4=0
-x+y-5=0
Найдем координаты точек C И D пересечения прямых с осью OX, имеем
2x+y+4=0 =>-2x-4=0 => x=-2
-x+y-5=0 => -x-5=0 => x=-5
Найдем длину основания треугольника
a=CD=|-5-(-2)|=3
Найдем точку пересечения исходных двух прямых. Если две прямые пересекаются, то
-2x-4=x+5 => 3x=-9 =>x=-3
При x=-3, из первого уравнения находим y
2x+y+4=0 => -6+y+4 => y=2
то есть точка E имеет координаты E(-3; 2)
Находим высоту треугольника
h=|2-0|=2
Площадь равна:
S=ah/2=3*2/2=3