Дано: ABCD - трапеция
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см
По условию точка О - середина основания пирамиды, следовательно и она середина пересечения диагоналей квадрата и делит каждую диагональ пополам.
Из вершины S проведём перпендикуляр (высоту) в точку О.
Рассм. ΔSOD - прямоугольный (т. к. SO - высота)
OD = 1\2 * ВD (т. к. точка О - середина основания пирамиды)
OD = 1\2 * 10 = 5 см
По теореме Пифагора:
SO² = SD² - OD²
SO² = 13² - 5²
SO² = 169 - 24 = 144
SO = 12 см