АОС - центральный угол, равен дуге, на которую он опирается (108º) АМС - вписанный, опирается на ту же дугу, что и АОС (дугу АС). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 108º:2=54º ответ: угол АОС=108º, угол АМС=54º
Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK. Периметр ABK P=AB+BK+AK; Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см
Задача 2 Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2; Рассмотрим треугольники AFC и CEA Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA) Тогда углы EAC=FCA. Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF Углы FMA=EMC, как вертикальые Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM) Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный
АМС - вписанный, опирается на ту же дугу, что и АОС (дугу АС). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 108º:2=54º
ответ: угол АОС=108º, угол АМС=54º