1) через любые две точки на плоскости можно провести прямую, и притом только одну;
2) общее начало лучей, образующих угол, называется вершиной угла;
3) луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла;
4) градусная мера тупого угла больше 90°, но меньше 180°;
5) геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных отрезками, не лежащими на одной прямой, называется треугольником;
6) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой;
7) треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным;
8) высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;
9) отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой;
10) длина диаметра равна двум радиусам;
11) если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны;
12) если все три угла треугольника острые, то треугольник остроугольный;
13) если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный;
14) сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°;
15) если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны.
ABCD - ромб
ВК - высота
1) Получились 2 фигуры - АВК и трапеция KBCD.
S (ABK) = 1/2 * AK * BK = 1/2 * 5H = 5H/2
2) Проведи высоту из DM из В к основанию ВС.
3) BK // MD и BC // AD =>
BK = DM =>
KD = BM = 8 см
4) Треугольники ABK = MCD (по трем углам) =>
MC = AK = 5 =>
BC = BM + MC = 8 + 5 = 13 см =>
основания трапеции KBCD KD = 8 см и BC = 13 см =>
Площадь трапеции:
S (KBCD) = 1/2 * (KD + BC) * MD =
= 1/2 * (8 + 13) * H = 21*H /2
Площади фигур относятся:
5) S (KBCD) : S (ABK) = (21*H /2) : (5H/2) = 21 : 5
2)Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.Радиус будет тогда х+7.Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных.
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.
h²=x(x+14)h²=30²-x²x(x+14)=30²-x²x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).Радиус окружности равен
18+7=25 см
ответ у второй задачи будет:25 cм.